För geometri är en linje en oändlig följd av punkter som sträcker sig i samma riktning. Linjer har därför inte en början eller ett slut, till skillnad från strålar (de har en början men inte ett slut) och segment (de börjar och slutar vid vissa punkter).
Parallellt är å andra sidan det som upprätthåller likviditet med något och att det, även om det sträcker sig på obestämd tid, aldrig kommer att korsa varandra med det andra elementet, eftersom båda inte kommer att möta.
Detta innebär att två parallella linjer inte korsar när som helst. Dess oändliga poängsekvenser utvecklas på ett sådant sätt att det inte finns någon möjlighet att de korsar varandra i planet.
Det finns två möjligheter som kan innebära parallellitet mellan två linjer. Ett alternativ är att båda inte delar några poäng; den andra, att de två är sammanfallna (de delar alla poäng). Det bör noteras att parallella linjer har vissa egenskaper såsom transitiv (om en linje a är parallell med b och b är parallell med c, a och c kommer också att vara parallell) och symmetri (om a är parallell med b, b är parallell a a).
Olikt är fallet med säkra linjer som delar en enda poäng. Vid denna punkt korsar båda linjerna, vilket innebär att de inte upprätthåller en parallellismförhållande. Säkra linjer är vinkelräta när de bildar fyra rätvinklar (90 °) när de korsas.
För att förstå konceptet med parallella linjer tas järnvägsspår ofta som exempel. Vägarnas korsningar korsar aldrig hela sin längd. I teorin, om dessa räls utvidgades till oändlighet, skulle de inte korsa heller.
Med andra ord är det möjligt att säga att det finns mer än en linjär grenrör som kan presentera parallellismförhållandet; Förutom att grafiskt förstå tanken på två parallella linjer, är det möjligt att ta till bilden av en skena, när det gäller plan kan du tänka på två pappersark placerade en ovanpå den andra, även om planen också är oändliga och därför därför är denna representation inte helt korrekt.
Två linjer betraktas som parallella om de, när de observeras i det kartesiska planet, har samma lutning eller är vinkelräta mot någon av axlarna; detta sker i konstant funktion. Låt oss se i detalj var och en av de begrepp som just nämnts:
* Kartesiskt plan: det här är de kartesiska eller rektangulära koordinaterna , det vill säga de som används för att grafiskt representera en funktion och som har axlar anordnade ortogonalt (ortogonalitet är i detta fall en synonym för "vinkelrätt" »). När vi tänker i två dimensioner är axlarna X och Y och Z läggs till för alla tre dimensioner;
lutning: är lutningsgraden som ett element presenterar med avseende på den horisontella axeln;
* konstant funktion: är den matematiska funktionen som tar samma värde för varje värde för den oberoende variabeln (den som tar olika värden och påverkar den beroende variabeln ).