Algebra kallas den gren av matematiken som är inriktad på generalisering av aritmetiska operationer genom skyltar, bokstäver och siffror. I algebra representerar bokstäver och tecken en annan enhet genom symbolik.
Linjär är på sin sida ett adjektiv som hänvisar till vad som är kopplat till en linje (en linje eller en följd). Inom matematikområdet hänvisar idén till linjär till det som har konsekvenser som är proportionella mot en orsak.
Linjär algebra är specialiseringen av algebra som arbetar med matriser, vektorer, vektorrum och linjära ekvationer. Det är ett kunskapsområde som utvecklades särskilt under 1840-talet med bidrag från den tyska Hermann Grassmann (1809-1877) och irländaren William Rowan Hamilton (1805-1865), bland andra matematiker.
De vektorrum är strukturer som uppstår när en uppsättning inte är tom, en extern operation och en operation interna register. De vektorer är de element som ingår i rymdvektor. När det gäller matriserna är det en tvådimensionell uppsättning siffror som gör det möjligt att representera koefficienter som har system för linjära ekvationer.
William Rowan Hamilton är ett av de mest framträdande namnen inom matematikområdet, eftersom han var den som myntade uttrycket "vektor", förutom att han hade skapat kvaternionerna. Detta koncept sträcker sig från såväl verkliga tal som komplexa siffror, och dessa grupper med fyra nummer är mycket användbara när man studerar mängder i tre dimensioner som förväntar sig att ha en storlek och en riktning.
De siffror som utgör kvaternionen måste uppfylla vissa regler för tillägg, multiplikation och jämlikhet. Denna upptäckt var av stor betydelse för matematiken. När det gäller uppsättningen av verkliga siffror definieras den som den där de rationella siffrorna (noll, positiva och negativa) och irrationella siffror (de som inte kan uttryckas) hittas.
Fortsatt med definitionen av elementen som linjär algebra behandlar är det viktigt att veta att ett system med linjära ekvationer är sammansatt, som dess namn indikerar, av linjära ekvationer (en uppsättning ekvationer som är av den första graden), definierade på en kommutativ ring eller en kropp.
Vid linjära transformationer är vektorer inte alltid skalära sekvenser; det är också möjligt att de är delar av alla uppsättningar. Så mycket att ett vektorutrymme kan uppstå med start från valfri set över ett fast fält.
En annan intressepunkt för linjär algebra är den grupp av egenskaper som visas när ytterligare struktur påläggs ovanpå vektorutrymmen; Ett mycket frekvent exempel på detta inträffar när en intern produkt presenteras, det vill säga en typ av produkt mellan ett par vektorer, vilket ger upphov till införandet av koncept som den vinkel som bildas av två vektorer eller längden på samma.
Det är korrekt att säga att linjär algebra är ett aktivt område som ansluter till många andra, av vilka några inte tillhör matematik, såsom differentiella ekvationer, funktionsanalys, teknik, operationsforskning och datorgrafik.. På samma sätt har områden i matematik som modulteori eller multilinär algebra utvecklats från linjär algebra.